Ειδήσεις από την ηλεκτρονική εφημερίδα Ε-ΠΑΛμοί

Το 1ο ΕΠΑ.Λ. Δεσκάτης ένα από τα σχολεία που συμμετέχει στο Διεθνές πείραμα του Ερατοσθένη


Portrait_of_EratosthenesΤο σχολείο μας συμμετέχει στο Διεθνές Πείραμα του Ερατοσθένη (για την μέτρηση της Περιφέρειας της Γης), μια διεθνή προσπάθεια για την ανάδειξη ενός εκ των σπουδαιότερων πειραμάτων στην ιστορία των ανθρώπινων επιστημών.
Επιλεγμένα σχολεία από όλο τον κόσμο  πραγματοποίησαν την Παρασκευή 21 Μαρτίου και ώρα 12: 00 (την ημέρα της Ισημερίας) μια προσομοίωση του περίφημου πειράματος του Ερατοσθένη για την μέτρηση της Περιφέρειας της Γης.
Στόχος του εγχειρήματος δεν είναι μόνο το γνωστικό μαθηματικό υπόβαθρο, ούτε μόνο η απλή επιβεβαίωση των σπουδαίων εφαρμογών των Μαθηματικών στον ευρύτερο τομέα των Επιστημών. Κύριος στόχος είναι να συνεργαστούν μαθητές από διάφορα σχολεία του κόσμου σε μια δραστηριότητα παγκόσμιας εμβέλειας.
PeriferiaΠαράλληλα εξυπηρετείται και η διαθεματικότητα καθώς κατά τη διαδικασία της πραγματοποίησης του πειράματος, οι μαθητές ασχολήθηκαν με γνωστικές διαδικασίες αρκετών σχολικών μαθημάτων, όπως Φυσική,Φιλολογικά, Καλλιτεχνικά, Πληροφορική κ.α.
Η ομάδα που πραγματοποίησε το πείραμα στο σχολείο μας αποτελούνταν από τους μαθητές της Α΄ και της Β΄ τάξης του 1ου  ΕΠΑ.Λ. υπό την καθοδήγηση των μαθηματικών του σχολείου: κ. Καραγιάννη Δημήτρη,  κας Μουλά Έλισσάβετ και κας Κορομπίλια Κωνσταντίας .
                                 


Ο Ερατοσθένης (Κυρήνη 276 π.Χ. - Αλεξάνδρεια 194 π.Χ.) ήταν αρχαίος Έλληνας μαθηματικός,
γεωγράφος και αστρονόμος. 
Θεωρείται ο πρώτος που υπολόγισε το μέγεθος της Γης και κατασκεύασε ένα σύστημα 
συντεταγμένων με παράλληλους και μεσημβρινούς. Αν και γεννήθηκε στην Κυρήνη 
(στη σημερινή Λιβύη), έζησε και εργάστηκε και πέθανε στην Αλεξάνδρεια, την πρωτεύουσα 
της πτολεμαϊκής Αιγύπτου. 

Σπούδασε κυρίως στην Αλεξάνδρεια και για κάποια χρόνια στην Αθήνα. Το 236 π.Χ. ορίστηκε
 από τον Πτολεμαίο τον Γ΄ τον Ευεργέτη βιβλιοθηκάριος της βιβλιοθήκης της Αλεξάνδρειας,
 διαδεχόμενος τον Ζηνόδοτο.
 
 
Έκανε αρκετές σημαντικές συνεισφορές στα Μαθηματικά και ήταν φίλος του σπουδαίου 
μαθηματικού Αρχιμήδη. Γύρω στο 225 π.Χ. εφηύρε τον σφαιρικό αστρολάβο, που τον 
χρησιμοποιούσαν ευρέως μέχρι την εφεύρεση του πλανηταρίου τον 18ο αιώνα. Αναφέρεται
 από τον Κλεομήδη στο Περί της κυκλικής κινήσεως των ουρανίων σωμάτων ότι γύρω στο 
240 π.Χ. υπολόγισε την περιφέρεια της Γης
Μια μέρα, καθώς ο Ερατοσθένης μελετούσε ένα πάπυρο στη βιβλιοθήκη της Αλεξάνδρειας, 
διάβασε μια καταχώρηση η οποία του κέντρισε το ενδιαφέρον. Διάβασε, ότι στις 22 Ιουνίου 
την ημέρα δηλαδή του θερινού ηλιοστάσιου, στην πόλη Συήνη (το σημερινό Ασουάν) της 
Αιγύπτου, 800 περίπου χιλιόμετρα από την Αλεξάνδρεια συμβαίνει κάτι αξιοσημείωτο. Καθώς 
πλησιάζει το μεσημέρι οι σκιές των κιόνων ή μιας ράβδου μικραίνουν. 
Στις 12 το μεσημέρι όταν δηλαδή ο ήλιος βρίσκεται στο ζενίθ, οι σκιές εξαφανίζονταν τελείως 
και το νερό καθρεπτίζεται στο πάτο ενός πηγαδιού. Ο Ήλιος δηλαδή, βρισκόταν ακριβώς κάθε
τα πάνω από τη περιοχή. Τι το ιδιαίτερο είχε όμως αυτή η απλή παρατήρηση ώστε να τραβήξει 
το ενδιαφέρον του Ερατοσθένη;
 

Οι περισσότεροι άνθρωποι θα αδιαφορούσαν για μια τέτοιου είδους ασήμαντη, καθημερινή 
πληροφορία. Ο Ερατοσθένης όμως δεν ήταν ένας τυχαίος άνθρωπος. Ως γνήσιος ερευνητής
 αναρωτήθηκε, πως είναι δυνατόν την ίδια ακριβώς στιγμή μια ράβδος να μην έχει σκιά στη 
πόλη της Συήνης, ενώ 800 περίπου χιλιόμετρα πιο κάτω, στην Αλεξάνδρεια, μια ράβδος ίδιου 
ύψους να έχει σκιά; 

Ο Ερατοσθένης σκέφτηκε ότι αν η Γη ήταν επίπεδη, τότε ο Ήλιος θα έριχνε τις ακτίνες του 
κάθετα και στις δυο πόλεις ταυτόχρονα υπό την ίδια γωνία. Συνεπώς καμία από τις δυο 
ράβδους δεν θα έπρεπε να έχει σκιά. Γενικότερα, αν η Γη ήταν επίπεδη, η σκιά στη Συήνη 
θα έπρεπε να έχει πάντα το ίδιο μήκος με αυτή στην Αλεξάνδρεια.
Ο Ερατοσθένης λοιπόν συμπέρανε ότι για να μην έχει καθόλου σκιά η ράβδος στη Συήνη, ενώ 
την ίδια στιγμή στην Αλεξάνδρεια μια άλλη ίδια ράβδος έχει σκιά, δεν μπορεί παρά να σημαίνει
 ότι η επιφάνεια της Γης δεν είναι επίπεδη αλλά καμπύλη. Μάλιστα όσο πιο μεγάλη η καμπύλη 
τόσο πιο μεγάλη η διαφορά ανάμεσα στα μήκη των σκιών.
 
Με αυτή λοιπόν την απλή παρατήρηση ο Ερατοσθένης έφτασε στο συμπέρασμα ότι η Γη είναι
 σφαιρική και όχι επίπεδη. Μέτρησε μάλιστα το μήκος της σκιάς της ράβδου και από τη μέτρηση
 αυτή είδε ότι οι ακτίνες του ήλιου σχημάτιζαν με τη κάθετη ράβδο μια γωνία 7ο12'  δηλαδή το 
1/50 ενός πλήρους κύκλου. Aν προεκτείνουμε μάλιστα τις ράβδους στη Συήνη και την 
Αλεξάνδρεια  προς το κέντρο της Γης βλέπουμε ότι η γωνιακή απόσταση μεταξύ των δυο 
πόλεων είναι 7ο 12'.
Η γωνιακή απόσταση μεταξύ Συήνης και Αλεξάνδρειας.
Ο Ερατοσθένης προσέλαβε βηματιστές που μέτρησαν την απόσταση μεταξύ της Αλεξάνδρειας 
και της Συήνης και τη βρήκαν 5000 στάδια. Αν η γωνία λοιπόν των 7ο 12' αντιστοιχούσε σε 
απόσταση 5000 στάδια, ο Ερατοσθένης με απλά μαθηματικά υπολόγισε ότι η περιφέρεια της Γης
 πρέπει να είναι 252.000 στάδια δηλαδή 39.690 χιλιόμετρα. Ο Ερατοσθένης με μόνα εργαλεία 
τη σκέψη του και μια ράβδο κατάφερε να μετρήσει 2.200 χρόνια πριν τη περίμετρο της Γης με 
εντυπωσιακή ακρίβεια. Δεδομένου ότι η πραγματική τιμή της περιφέρειας της Γης στον
 Ισημερινό είναι 40.075 χιλιόμετρα η απόκλιση των μόλις 385 χιλιομέτρων της μέτρησης 
του Ερατοσθένη από τη πραγματική τιμή είναι αξιοσημείωτη.
 
Το πείραμα του Ερατοσθένη μπορεί να διεξαχθεί ανάμεσα σε δυο οποιεσδήποτε περιοχές.
 Σε κάθε περίπτωση αυτό που χρειάζεται να γνωρίζουμε είναι η γωνιακή απόσταση μεταξύ 
των δυο περιοχών καθώς και η απόστασή τους μετρημένη στον ίδιο μεσημβρινό. Δεδομένου 
ότι καμία από τις δυο περιοχές που θα χρησιμοποιήσουμε για τη δική μας μέτρηση δεν είναι η 
Συήνη, η μέτρηση της σκιάς της ράβδου θα πρέπει να γίνει και στις δυο περιοχές.
 
Πίσω στην αρχή 
Και για τις δυο περιοχές θα βρούμε τη γωνία όπως έκανε και ο Ερατοσθένης και στη συνέχεια 
θα αφαιρέσουμε τις δυο γωνίες για να βρούμε τη γωνιακή απόσταση μεταξύ των περιοχών. Οι 
δυο μετρήσεις για τον υπολογισμό της γωνιακής απόστασης πρέπει να γίνουν την ίδια μέρα και
 κάτω από τις ίδιες συνθήκες δηλαδή όταν ο ήλιος βρίσκεται στο ζενίθ για κάθε περιοχή. 
Ο υπολογισμός αυτός γίνετε όπως τον έκανε και ο Ερατοσθένης πριν περίπου 2000 χρόνια. Το
ποθετούμε μια ράβδο κάθετα στο έδαφος. Βρίσκουμε την ώρα που ο ήλιος βρίσκεται στο ζενίθ
 και εκείνη τη χρονική στιγμή μετράμε τη σκιά της. Όταν ο Ήλιος βρίσκεται στο ζενίθ η σκιά 
της ράβδου είναι η μικρότερη δυνατή. Μετράμε επίσης και το μήκος της ράβδου. Η ράβδος, 
η σκιά της και οι ακτίνες του Ήλιου σχηματίζουν ένα ορθογώνιο τρίγωνο. Η γωνία θ μεταξύ
 των ηλιακών ακτινών και της ράβδου είναι η γωνιακή απόσταση του τόπου από τον Ισημερινό.
Η γωνία Δθ είναι η γωνιάκη απόσταση μεταξύ των δυο περιοχών.
Στη συνέχεια μετράμε την απόσταση των δυο περιοχών πάνω στον ίδιο μεσημβρινό. 
Γνωρίζοντας την γωνιακή και τη πραγματική απόσταση των δυο περιοχών με απλή μέθοδο
 των τριών, όπως και ο Ερατοσθένης υπολογίζουμε την περιφέρεια της Γης. 
πηγή:  http://www.ea.gr/ep/mobile/era
Λίγα λόγια για το πείραμα του Ερατοσθένη που μέτρησε την περιφέρεια ακτίνα της Γης

Ο Ερατοσθένης ήταν από τους πρώτους αρχαίους Έλληνες που κατόρθωσε να μετρήσει την περιφέρεια (και κατ? επέκταση την ακτίνα) της Γης, με καταπληκτική ακρίβεια. Ο τρόπος με τον οποίο εργάστηκε, δείχνει τη μεγαλοφυΐα του. Μια πληροφορία, η μέτρηση μιας απόστασης και ένα ραβδί, ήταν υπεραρκετά για τον Ερατοσθένη.
Έχοντας πρόσβαση στη βιβλιοθήκη της Αλεξάνδρειας, κάπου διάβασε ότι την θερινή ισημερία και στις 12 το μεσημέρι, όλα τα αντικείμενα που υπήρχαν στην περιοχή της Συήνης (σημερινό Ασσουάν), δεν σχημάτιζαν σκιά. Τότε οι ακτίνες του ηλίου καθρεπτίζονταν στο νερό ενός πηγαδιού, το οποίο ήταν και ιερό για τους ντόπιους.
Ο Ερατοσθένης αναρωτήθηκε αν την ίδια ημέρα, συνέβαινε κάτι παρόμοιο και στην Αλεξάνδρεια (που ήταν βορειότερα της Συήνης). Διαπίστωσε ότι κάτι τέτοιο ήταν αναληθές και το ερμήνευσε με την καμπυλότητα της Γης. Η Γη ήταν σφαιρική επιβεβαιωμένα (αν ήταν επίπεδη και δεχόμενοι ότι οι ακτίνες του Ηλίου πέφτουν κάθετα, θα έπρεπε να συμβαίνει κάτι αντίστοιχο και στην Αλεξάνδρεια).
Μια πληροφορία, η μέτρηση μιας απόστασης και ένα ραβδί ήταν αρκετά για τον Ερατοσθένη!

Την πληροφορία για την μέτρηση της περιφέρειας της Γης, από τον Ερατοσθένη την παίρνουμε από τον Στράβωνα, ο οποίος γράφει ακριβώς: ?όντως δε κατ? Ερατοσθένη του ισημερινού κύκλου σταδίων μυριάδων πέντε και είκοσι και δισχιλίων?.
Μία μυριάδα ισούται με 10.000. Για αυτό λέμε εκατομμύριο, δηλαδή 100 μυριάδες. Έτσι 100.10.000 = 1.000.000. Ο αριθμός που σχηματίζεται από τα αναφερόμενα του Στράβωνος είναι 252.000 στάδια.


Την θερινή ισημερία στην Αλεξάνδρεια, κάρφωσε ένα ραβδί στο έδαφος και μέτρησε τη γωνία της σκιάς, που σχηματιζόταν στις 12 το μεσημέρι. Αυτή ήταν 7,20. Αφού η Αλεξάνδρεια και η Συήνη βρίσκονται πάνω στον ίδιο μεσημβρινό (αυτό προκύπτει από αστρονομικές μετρήσεις, που πιθανόν έκανε ο Ερατοσθένης ή τις βρήκε στην βιβλιοθήκη της Αλεξάνδρειας και τις επιβεβαίωσε) οι 7,20 αντιστοιχούν στο 1/50 του πλήρη κύκλου (360/7,2 = 50).
Το μόνο που χρειάζεται είναι η απόσταση της Συήνης από την Αλεξάνδρεια. Ο Ερατοσθένης μέτρησε αυτήν την απόσταση, χρησιμοποιώντας ένα είδος οδομέτρου με γρανάζια και την βρήκε ίση με 5040 στάδια. Επομένως η περιφέρεια της Γης είναι 5040.50 = 252.000 στάδια. Αυτή είναι η μεσημβρινή περιφέρεια, αλλά δεχόμενοι τη Γη σαν μια σφαίρα, θα ισούται και με την Ισημερινή περιφέρεια (Σήμερα γνωρίζουμε ότι η Γη δεν είναι τελείως σφαιρική και η ακτίνα της στους πόλους είναι λίγο μικρότερη από την ακτίνα στον ισημερινό).
Το ένα στάδιο ήταν ίσο με 159 μέτρα, την Ελληνιστική εποχή στην Αίγυπτο (το στάδιο διέφερε από περιοχή σε περιοχή, αλλά και από εποχή σε εποχή). Άρα η περιφέρεια της Γης σε μέτρα είναι 40.068.000 μέτρα. Η πραγματική Ισημερινή ακτίνα της Γης είναι 12.756 Κm, με αποτέλεσμα η περιφέρεια να ισούται περίπου με 40.074.156 μέτρα.
Το σφάλμα που έκανε ο Ερατοσθένης είναι απειροελάχιστο (φτάνει το 0,02 %). Βέβαια στην πραγματικότητα ο Ερατοσθένης υπολόγισε την μεσημβρινή περιφέρεια, η οποία σήμερα υπολογίζεται σε 39.942.209 μέτρα. Έτσι το σφάλμα ανέρχεται περίπου στο 0,3 %. Εκπληκτικά μικρό για εκείνη την εποχή, όπου δεν υπήρχαν οι υπολογιστές και τα Laser.

Οι μαθητές που συμμετείχαν στο πείραμα:
1) Βάσσος Δημήτριος
2) Δαραρά Ευαγγελία
3) Λαβός Βαλάντης
4) Σακαβάρα Αθηνά
5) Τσιουμάρας Κώστας
6) Ζγούρος Βασίλης
7) Μαρτινόπουλος Σπύρος
8) Μωυσιάδης Αποστόλης
9) Τσιγάρας Γιώργος